Achille, notorio piè veloce della storia, sfida alla corsa una tartaruga, dicendole:
- Scommettiamo che riesco a batterti nella corsa anche se ti do dieci metri di vantaggio?
La tartaruga risponde:
- Sai, io sono molto lenta, ma anche se sei il doppio più veloce non potrai mai raggiungermi. Vedi, mentre tu percorri i dieci metri che io ho di vantaggio io mi sposto in avanti di cinque. Tu dovrai poi percorrere questi cinque metri, ma io mi sarò spostata in avanti di altri due metri e mezzo che tu dovrai recuperare. Ma mentre tu cercherai di raggiungermi facendo questi due metri e mezzo io mi sarò spostata di un altro metro e venticinque e così via fino all'infinito, così tu non potrai mai raggiungermi.
Eppure, anche Achille poteva spiegare come vincere la gara. Infatti, quando Achille avesse percorso, diciamo, 30 metri, la Tartaruga ne avrebbe percorsi solo 15; detratti i 10 metri di vantaggio iniziali, Achille si sarebbe ancora trovato in vantaggio di 5 metri. Questo paradosso, detto di Zenone, appassionò molto gli antichi, che non conoscevano la teoria delle serie (suggerimento…). Aveva ragione Achille o la tartaruga?

soluzione