L’arte del paradosso (4)

  • In Articoli
  • 22-09-2014
  • di Gianni Sarcone e Marie-Jo Waeber
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Π è un numero intero


Nel numero 15 di Query avevamo dimostrato, con l’aiuto della geometria, che il Pi greco = 4. Riprendiamo l’argomento... però, questa volta cercheremo di dimostrare col ragionamento che Pi non è affatto un numero ‘trascendente’, ma un numero intero (poffarbacco!).

Per la dimostrazione sarà necessario rispolverare alcune nozioni di base di algebra, ma niente di cui aver paura...

Procediamo...


Nella figura qui accanto sono illustrati i procedimenti che portano alla dimostrazione che il valore della famosa costante è pari al numero intero 3.

Noterete che, tranne il fatto che abbiamo aggiunto vari passaggi inutili per confondervi le idee, nei passaggi non si è commesso alcun errore.

Dov’è il trucco?


Il problema risiede al passo [9]. Nell’estrazione della radice quadrata si è volutamente ommessa una delle possibili soluzioni, cioè x – 3 = π - x, che produce l’assegnazione iniziale: x = (π + 3)/2.

La seconda soluzione, 3 = π, non è una soluzione del problema, come si penserebbe. Come mai? Se sbadatamente o per un motivo qualunque, durante i passaggi di calcolo si aumenta il grado originario di un’equazione o di un’eguaglianza, introduciamo delle soluzioni che non le appartengono.

Quindi, trasformando l’eguaglianza di primo grado x = (π + 3)/2, in un’eguaglianza di secondo grado, abbiamo aggiunto a nostra insaputa una seconda soluzione valida ma ragionevolmente errata!

Chiudiamo con una curiosità. Nel 1897, l’assemblea dell’Indiana (USA) cercò di imporre per legge il valore 3 (sic!) o 3,2 per la costante matematica π. Fortunatamente (o sfortunatamente?) la proposta non diventò mai legge grazie all'intervento di un professore di matematica. Il progetto di legge dell’Indiana sul Pi greco è noto come progetto di legge № 246.

Potete discutere e approfondire l’argomento sulla nostra pagina FB: http://goo.gl/1Hmfte