Coincidenze miracolose: la matematica per un pensiero razionale

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  • 02-08-2017
  • di Davide Passaro
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Ogni giorno prendiamo delle decisioni, dalle più semplici alle più complesse.

Queste decisioni spesso derivano da esperienze, abitudini, credenze, condizionamenti sociali e culturali che si evolvono nel tempo.

Anche il nostro modo di osservare quello che accade intorno a noi, a volte, lungi dall’essere razionale, rischia di diventare ingenuo o addirittura superstizioso.

La matematica offre degli strumenti utili per analizzare i fenomeni e decidere in modo razionale lasciando da parte credenze errate.

Esiste un’ampia letteratura su misconcezioni (per esempio in fisica ma anche in matematica) derivanti da visioni del mondo pre-scientifiche o da errata comprensione di alcuni concetti scientifici di base.

Ci sono studi che mostrano per esempio come il modello di spiegazione di alcuni fenomeni proposto dalla fisica aristotelica è ancora presente in modo cospicuo anche nella popolazione che ha avuto diversi anni di istruzione scolastica.

In questa rubrica cercheremo di mostrare alcuni esempi di come la matematica può essere utile nella vita di tutti i giorni e di come questa sia applicata senza che ce ne accorgiamo.

In questo primo articolo vedremo come interpretare correttamente eventi e coincidenze che potrebbero sembrare quasi miracolosi. Iniziamo, però, con una premessa sul problema della decisione.

Decidere usando la matematica: la teoria delle decisioni


Immaginate di dover andare al lavoro e di poter scegliere fra due strade diverse. Sono le 8:10 e dovete essere al lavoro entro le 9:00. La prima possibilità è quella di prendere la tangenziale che, in media, due giorni su tre è scorrevole e vi permette di raggiungere il luogo di lavoro in soli 20 minuti. Un giorno su tre, però, si intasa e il tempo di percorrenza diventa molto più lungo, pari a 60 minuti.

Il secondo percorso, invece, passa per i paesini e allunga in modo considerevole il tragitto ma, non risentendo dei blocchi di traffico, garantisce di impiegare circa 50 minuti. Quale scelta è la migliore?

La risposta è ovviamente “dipende”, ovvero è legata a quali sono le conseguenze di un ritardo. Se il ritardo comporta gravi conseguenze negative (perdita di occasione lavorativa, sanzione disciplinare, inconvenienti per l'azienda in cui lavorate) è evidente che la seconda scelta, pur facendovi impiegare ogni giorno più tempo, è la migliore.

Se invece il ritardo ha solo conseguenze blande, si può ritenere che sia ampiamente compensato dal guadagno di tempo (30 minuti al giorno) e economico (percorro una strada più breve).

Per impostare il problema in modo matematico è evidente che si deve in qualche modo cercare di quantificare il “costo” delle diverse possibilità e costruire una relazione (in termini matematici una “funzione obiettivo” o “funzione costo”) che si deve rendere, a seconda dei casi, massima o minima.

Modellizzare situazioni reali è meno semplice di quello che sembra. Infatti si potrebbe optare per strategie miste, tipo quella di scegliere sempre la tangenziale, salvo arrivare fino al cartello con le indicazioni sul traffico o fino all’ascolto delle indicazioni sul traffico locale e di conseguenza imboccare l’altra strada.

A rendere le cose più difficili c’è anche il fatto che, nella stragrande maggioranza dei casi, ci si trova davanti a eventi casuali che possono verificarsi o meno con una certa frequenza.

Come è noto, la matematica ha sviluppato lo strumento della probabilità proprio per affrontare questi eventi.

In ogni caso la matematica è in grado di darvi, quindi, degli strumenti per decidere in modo razionale.

Decisioni intuitive errate


Se nel precedente esempio di decisione tutto è sembrato relativamente facile, vedremo ora alcuni esempi in cui rientrano dei particolari fenomeni casuali: gli eventi rari.

Proprio perché sono rari, l’esperienza non ci aiuta nel prendere decisioni corrette e anche il tentativo di utilizzo di un approccio razionale porta a volte a commettere errori, rafforzando luoghi comuni e credenze errate. Ancora una volta, per interpretarli si avrà bisogno del corretto utilizzo della probabilità.

Bisogna fare però attenzione perché anche i problemi probabilistici più semplici possono portare a compiere errori non banali.

Iniziamo con un esempio: un vostro amico ha avuto nel corso dell’ultimo anno due eventi sfortunati rari, come per esempio due incidenti in macchina a poco tempo l’uno dall’altro.

In questi casi anche i più “razionali” possono lasciarsi andare a ragionamenti tipo: “Non è possibile che quella persona sia stata colpita da due eventi così eccezionali. Deve essere davvero sfortunata.” Per non parlare delle persone che subito ricorrono a argomentazioni tipo “Qualcuno gli vuole male” o “È stata una punizione divina”.

In questi casi tornano facilmente in campo credenze che richiamano cause come malocchio, intervento del maligno o, nella fattispecie di eventi positivi, interventi di miracoli e grazie concesse da santi di vario tipo.

Il grande matematico inglese John Edensor Littlewood che, insieme a Godfrey Harold Hardy, ha dato diversi contributi alla matematica nel ‘900, ha formulato una “legge” per questi fenomeni che spiega quello che all’apparenza sembrerebbe strano osservare. Questa legge viene anche chiamata “legge dei miracoli” e può essere formulata in questo modo: “nella vita di un uomo accade circa un miracolo al mese”.

Il calcolo da fare è semplice: ogni persona è sveglia per circa otto ore al giorno (senza contare il tempo in cui è impegnata in attività banali che non richiedono impegno mentale particolare) e osserva eventi all’incirca ogni secondo. In un giorno vede approssimativamente 30000 eventi e in un mese circa un milione. Se quindi la probabilità dell’evento raro è 10-6, si ha in media un miracolo al mese.

Attenzione! Con il termine “miracolo” lo stesso Littlewood non intendeva considerare fenomeni impossibili, ma eventi che avevano la probabilità di verificarsi inferiore o uguale a uno su un milione.

Con questa legge il matematico inglese voleva evidenziare l’errore che risiede nel confondere l’idea che uno stesso evento possa accadere in maniera assolutamente rara ad una persona, con l’idea che non possa proprio accadere a qualcuno. Infatti, poiché ci sono moltissime altre persone a cui può capitare, la probabilità di osservare un “miracolo” nel corso di un mese non è più così trascurabile.

Chi commette questo errore in realtà ha usato, almeno in parte, il pensiero razionale poiché è consapevole che il fenomeno è raro. Il passaggio errato avviene quando ci si stupisce e si grida all’eccezionalità nell’osservare il verificarsi di questo evento.

A completare il quadro c’è anche un problema di tipo psicologico. Per spiegarci, facciamo l’esempio della quasi universalmente riconosciuta “fortuna del principiante”.

È chiaro che una persona che inizia a vincere a un nuovo gioco; sarà più propensa a continuare a giocare, ma la sua probabilità di vittoria è uguale a quella degli altri. Chi continuerà a giocare, però, tenderà più facilmente a ricordare la sua “fortuna” iniziale piuttosto che i suoi successivi fallimenti. In altri termini, psicologicamente si tende a ricordare di più alcuni eventi, specie se rari e particolarmente positivi o negativi, piuttosto che altri e quindi la nostra interpretazione della realtà risulta influenzata da ciò.

Ci sono persone che davanti a un fenomeno raro decidono che per la sua eccezionalità questo rappresenti un messaggio (magari mandato da una qualche entità soprannaturale) e orientano la loro vita in questo modo.

Alla luce di questo articolo, dovrebbe invece essere chiaro che questi eventi non significano nulla, se non che, prima o poi, è probabile che capitino a qualcuno.

Se, quindi, la prossima volta che andrete a Parigi incontrerete casualmente la vostra ex fidanzata, non traete da questo evento chissà quali significati misteriosi. Anche se, quando si tratta di amore, è noto che si smette di pensare in modo razionale e in questi casi forse è opportuno che anche la matematica faccia un passo indietro.

Rubrica a cura dello staff di www.mathisintheair.org , sito dedicato alla divulgazione della matematica applicata

Riferimenti bibliografici

  • A. Vulpiani, “Caso, probabilità e complessità”, ed. Ediesse.
  • E. Perres, “Un mondo di coincidenze. Curiosità, teorie e false credenze in merito ai capricci del destino”, ed. Ponte alle Grazie.