Se la temperatura non è solo ciò che si misura con il termometro...

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©NASA's Solar Dynamics Observatory
Temperatura è una parola. È anche una parola definirla con rigore scientifico. Siamo ben abituati a dire che una data grandezza fisica è quella cosa che si misura con un determinato strumento. Nel nostro caso, infatti, la temperatura è quella cosa che si misura con il termometro. Il tempo quella cosa che si misura con l’orologio, e via dicendo. Questo però è un modo furbo di evitare il problema. Forse non tutti sanno che la definizione (concettuale e operativa) della temperatura si appoggia addirittura su un principio fisico (un “diktat” della natura che si manifesta così come è, e che noi poveri umani proviamo a tradurre in parole). Si tratta del cosiddetto “principio zero della termodinamica”.

Zero non perché conti poco, tutt’altro. E neppure perché sia stato il primo a essere introdotto. È stato l’ultimo, in realtà. Sì, perché ce ne sono altri tre, di princìpi della termodinamica. E tutti hanno bisogno di quello “zero”, altrimenti non si sa cosa sia la temperatura e tutta la termodinamica ronza attorno a tre grandezze di fondamentale importanza: temperatura, lavoro e calore. Inoltre ci sono le grandezze regine del primo e del secondo principio, che sono l’energia e l’entropia. Molte cose, troppe. Qui limitiamoci a parlare di temperatura e del principio zero della termodinamica, che è quella branca delle scienze fisiche che si è sviluppata nel XIX secolo grazie al lavoro di molti studiosi, a partire da Carnot, Watt, Clausius, Kelvin, Maxwell, Boltzmann. Va benissimo iniziare ponendoci la domanda “come misurare la temperatura?” e rispondendo “con un termometro”. Va anche bene osservare che quando abbiamo la febbre il termometro (non più a mercurio, proibito) lo dobbiamo porre a contatto con il nostro corpo. E aspettare un po’. Quello che succede grazie al contatto e al tempo atteso è un fenomeno centralissimo per il nostro discorso: si raggiunge una condizione di equilibrio termodinamico. L’equilibrio è una situazione che, usualmente, si associa al bilanciamento di forze che combattono fra di loro, come accade infatti in un contesto di tipo meccanico. All’equilibrio non ci sono né forze vincitrici né vinte. Si ... equilibrano. Mettendo a contatto due contenitori con del gas al loro interno, separati da un pistone mobile, se si è lontani da una condizione di equilibrio meccanico il pistone si sposterà: questo perché, tipicamente, uno dei gas è a una pressione differente da quella dell’altro, ovvero – essendo la pressione una misura della forza che in media viene esercitata dal fluido su una parete – il gas a pressione maggiore spinge e soverchia il gas a pressione minore. Esiste però un altro modo di ragionare su equilibri fra parti in contatto. Si pensi a un contenitore con acqua calda e uno con acqua fredda, caratterizzati da pareti rigide (non ci sono pistoni che possono muoversi) e buone conduttrici termiche. Che ci fanno sentire al tatto se l’acqua è calda o fredda, in altre parole.

Ora, se i due contenitori sono posti a contatto, viste le premesse non ci saranno movimenti macroscopici di alcun genere ma qualcosa accadrà comunque: dopo un certo tempo si scoprirà che non c’è più acqua calda e acqua fredda, ma acqua “tiepida” o, meglio, acqua con una proprietà che accomuna i due volumi di fluido inizialmente separati. Che ci sia questa proprietà comune lo stabiliamo proprio perché, sperimentalmente, dopo un tempo sufficientemente lungo nulla accade più.

Siamo all’equilibrio, non più meccanico, ma termodinamico. La grandezza che stabilisce il raggiungimento di questa condizione la possiamo chiamare come ci pare ma, di fatto, è quella che è nota come temperatura. Il termometro che usiamo per misurarla è uno dei due contenitori di fluido (mercurio, per capirci, anche se non si può più come già detto) che si dispone all’equilibrio con l’altro contenitore, per esempio il corpo umano, segnando la stessa “proprietà termodinamica” che li accomuna: la temperatura. Se pensate che un termometro possa modificare (per esempio raffreddare) lo stato del corpo con cui è a contatto, avete ragione.

Un termometro molto grande (semplificazione per dire di elevata capacità termica) potrebbe riscaldarsi poco e raffreddare molto il malcapitato paziente per fornire una lettura poco utile della sua temperatura. Ma, di solito, il termometro è piccolo e, per tale motivo, è solo lui ad adattarsi alla lettura sensata della febbre.

Ci sono molte cose da dire ancora: anzitutto, le scale di misura. Ne esistono tre molto famose: le scale Celsius, Fahrenheit e Kelvin. La prima (nonostante quel che si immagina) assegnava inizialmente all’acqua in ebollizione il valore zero e al ghiaccio il valore 100. La seconda partiva con il suo zero dalla “cosa” più fredda che si riusciva a ottenere senza troppa fatica (una miscela di acqua, ghiaccio e sale) per arrivare con il suo 100 alla temperatura media del corpo umano.

Successivamente si impose che la scala Fahrenheit assegni a 0°C e 100 °C i valori 32 °F e 212 °F, rispettivamente. La suddivisione non è centigrada, ovvero servono più gradi per coprire i 100 °C, esattamente 180 °F. Sarà una scala strampalata ma è ancora ampiamente utilizzata negli Stati Uniti, com’è noto. La scala Kelvin è invece una scala “assoluta”, ovvero assegna per definizione un particolare valore alla temperatura di un preciso stato fisico-chimico (il punto triplo dell’acqua pura, quando essa si trova cioè simultaneamente negli stati di vapore, liquido e solido).

Per gli appassionati dei numeri, la scala Kelvin parte dallo zero “assoluto” che corrisponde alla temperatura Celsius di 273.15 gradi sotto lo zero. Il ghiaccio a condizioni di pressione standard è dunque a circa 273.15 K (gradi Kelvin).

Il principio “zero” della termodinamica stabilisce dunque un modo di interpretare il comportamento di qualsiasi corpo che viene posto a contatto (termico) con altri corpi e che, come conseguenza di questa interazione, può modificare il suo stato per quanto riguarda quella che chiamiamo la sua temperatura. Senza principio “zero” non possiamo parlare di temperatura.

Resta giustamente una domanda nemmeno troppo nascosta o implicita: tutto bene quanto sopra ma “cos’è la temperatura?”. Si può andare oltre il descrittore formale di questo principio e darne un’interpretazione operativa? La risposta è affermativa ma a questo scopo è necessario entrare nei dettagli di un modello microscopico della materia. Com’è ovvio, se ci si pensa bene: per rispondere a domande sulla natura ultima del nostro mondo è necessario affrontare questioni di tipo più fondamentale. Nel caso della temperatura, la storia della scienza ci insegna che gli studiosi già menzionati dell’Ottocento si sono gradualmente (e non senza resistenza) spostati verso un’interpretazione atomica della materia, nella quale invisibili atomi e molecole sono alla base della costituzione fisica di fluidi e solidi di ogni genere.

Il collegamento fra visioni micro e macroscopiche è reso possibile grazie a una lettura statistica dei fenomeni che sono osservabili in laboratorio. Per esempio, la pressione che esercita un fluido (liquido o gassoso che sia) è causa delle numerosissime collisioni che atomi e molecole esercitano in ogni direzione, causando forze che, in media e riferite a una certa superficie, chiamiamo per l’appunto pressione. Parlando di collisioni, si scopre infatti che queste parti ultra-microscopiche della materia sono in incessante movimento, che può essere più o meno ampio e comunque variabile in funzione di molti parametri, tra i quali anche la massa delle particelle del fluido.

È proprio però la distribuzione delle velocità di questi atomi o molecole che è direttamente collegata al valore della temperatura del sistema. Se il fluido è “caldo” o “freddo”, questo è da riferirsi a un’idea di velocità media (o, come anche si può dire, di energia di moto – cinetica – media) più o meno elevata. Dunque, la temperatura è la trascrizione statistica dello stato medio di moto dei costituenti atomici della materia.

Questo vale anche se il sistema non è fluido ma solido, solo che, in questo caso, le parti in moto sono suddivise in due gruppi: gli atomi del cristallo (il metallo, per esempio) che stanno in posizioni in media fisse attorno alle quali si assiste a vibrazioni più o meno ampie, e gli elettroni di conduzione, ovvero le cariche negative relativamente libere di spostarsi nel metallo per trasportare energia, sia elettrica che termica.

La temperatura, intesa dunque come grandezza di interesse anche microscopico, assume significato squisitamente statistico: prima Maxwell e poi Boltzmann, per vie differenti, erano riusciti a comprendere l'esistenza di un parametro matematico che consentiva di prevedere come l’energia immessa in un sistema di moltissime particelle (come in un dato volume di fluido) si sarebbe distribuita.

La distribuzione di energia avviene tenendo conto del fatto che i costituenti della materia sono in grado di essere “movimentati” (ci sono vari tipi di moto: traslazioni, vibrazioni, rotazioni) secondo uno schema che segue le regole della meccanica quantistica.

L’energia viene acquisita in modo “discreto”, a livelli più o meno separati e non continui.

Un po’ come sulle mensole di uno scaffale: possiamo mettere più o meno libri a vari livelli. Quanti ce ne stiano dipende, statisticamente, proprio dal parametro temperatura. Chi l’avrebbe mai detto che oltre la febbre ci fossero atomi e molecole che obbediscono a statistiche matematiche?

Parola di fisico.

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