Introduzione al sillogismo e metodo del controesempio

Questa nozione permette di configurare un metodo per esaminare o smentire proposizioni universali, ossia il metodo del controesempio. Se infatti qualcuno affermasse che «Nessun uomo è andato sulla luna», una analisi critica richiede dÂ’interrogarsi se, o esibire che, «Qualche uomo è andato sulla luna», magari presentando le recenti fotografie del sito dellÂ’allunaggio dellÂ’Apollo 12, 14 e 17, effettuate da un veicolo spaziale della NASA.

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  • 13-04-2015
  • di Manuele De Conti
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Sempre più spesso siamo sottoposti ad appelli che chiedono di credere a qualcosa o di fare qualcosa sulla base di affermazioni debolmente argomentate, o presentate come autoevidenti. La disinformazione pseudoscientifica o la pubblicità costituiscono due tra i tanti possibili esempi di ambiti nei quali ci viene richiesto di credere ad affermazioni false, tendenziose o non scientifiche.
Per affrontare queste situazioni dovremmo essere capaci di analizzare le asserzioni che ci vengono proposte e le ragioni a sostegno di queste. Ma non sempre siamo dotati delle abilità che ci permettono di realizzare tale operazione.
La presente rubrica è diretta a offrire un aiuto rispetto a questa esigenza, fornendo nozioni, modelli, standard e metodi, che aiutino a ragionare in maniera indipendente, ma con rigore e cognizione. Per raggiungere questo scopo si tratta di favorire lo sviluppo di alcune abilità come quelle di distinguere e analizzare i diversi tipi di ragionamento, valutare le affermazioni in base alla conoscenza pregressa e utilizzare strumenti e procedure dell’indagine
logica e razionale. Per questo in ogni numero della rubrica si offrirà almeno un’indicazione pratica o metodo per migliorare le capacità di analizzare o produrre ragionamenti.
Una precisazione è tuttavia opportuna. La trattazione teorica sarà spesso piegata agli obiettivi delineati e, per questa ragione, concetti o teorie molto complesse saranno talvolta presentati in modo semplificato. Ciononostante si perseguirà, per quanto possibile, il massimo rigore d’esposizione.
Partiamo da un concetto chiave del percorso: il ragionamento. Genericamente quando si parla di «ragionamento» s’intende un insieme di proposizioni, alcune delle quali sono chiamate «premesse» mentre un’altra, che deriverebbe da esse, è denominata «conclusione». Un ragionamento è diverso da un argomento. Un «argomento» è anch’esso costituito da un insieme di proposizioni, ma le sue premesse sono volte al sostegno di una tesi considerata controversa.
Per esempio, dire che l’autore di questo articolo è mortale perché tutti gli uomini sono mortali e lui è un uomo, non significa avanzare un vero argomento. Nessuno infatti sta contestando né contesterebbe, se razionale, questa conclusione. Cionondimeno, da un punto di vista logico tale ragionamento è corretto perché le sue premesse sono vere e perché si conforma a uno schema di ragionamento che garantisce la verità della conclusione, quando le premesse sono vere.
Facciamo un passo ulteriore. Il ragionamento appena esemplificato oltre a essere corretto è qualificabile anche come ragionamento deduttivo. Generalmente, un ragionamento è deduttivo quando la sua conclusione deriva necessariamente dalle premesse, ossia quando è impossibile che la conclusione non segua le premesse poste. Facciamo un esempio. Se pongo come premessa «O vado al mare, o vado in montagna» e poi «Vado al mare» ne consegue in modo necessario che «Non vado in montagna». In altre parole è impossibile che date quelle premesse io «Vada in montagna».
Alla comprensione di questo concetto e ad apprendere gli schemi validi di ragionamento dedicheremo ampio spazio nei prossimi numeri. Ma poiché è opportuno avanzare per gradi e poiché esistono diversi modelli di logica deduttiva, prenderemo avvio dalle proposizioni che compongono i ragionamenti deduttivi e dal più antico di tali modelli, ossia il modello sillogistico, ideato da Aristotele più di 2000 anni fa.
La dottrina del sillogismo considera solo i ragionamenti costituiti da proposizioni categoriche, ossia proposizioni dichiarative composte da soggetto, copula e predicato e che si esprimono intorno a classi di oggetti. Esempi di proposizioni categoriche sono: «Tutti i metalli sono conduttori di elettricità», «Nessun pianeta è emittente di luce», «Qualche insetto è fastidioso» e «Qualche strumento non è a corda».
Queste quattro proposizioni rappresentano addirittura i quattro diversi tipi di proposizione che possono costituire i sillogismi: il primo è un esempio concreto di proposizione universale affermativa «Tutti gli x sono y»; il secondo, di proposizione universale negativa «Nessun x è y»; il terzo, di proposizione particolare affermativa «Qualche x è y»; l’ultimo, di proposizione particolare negativa «Qualche x non è y». Attraverso la combinazione di questi quattro tipi di proposizioni si può costruire ciascuno dei 24 sillogismi riconosciuti validi da Aristotele, di cui il seguente è un esempio: «Tutti i metalli sono conduttori di elettricità», «Il rame è un metallo», quindi «Il rame è un conduttore di elettricità».
Ma soffermiamoci sui quattro tipi di proposizione appena presentati e arriviamo al cuore dell’esposizione. Tra i diversi tipi di proposizione, fin da Aristotele furono riconosciute specifiche relazioni codificate nel cosìddetto quadrato dell’opposizione. Sebbene alcune di tali relazioni siano state riviste e contestate nel corso della storia, una c’interessa particolarmente, ossia quella che si presenta tra universale affermativa e particolare negativa, e tra universale negativa e particolare affermativa, ossia tra le proposizioni poste agli estremi di ciascuna diagonale del quadrato. Tale relazione è denominata di contraddittorietà e tali proposizioni si dicono tra loro in contraddizione. Ciò significa che universale affermativa e particolare negativa, così come universale negativa e particolare affermativa, non possono essere entrambe vere o entrambe false, ma quando una è vera, l’altra è falsa e viceversa. Ad esempio se la proposizione: «Qualche uomo è razionale» è vera, l’universale negativa «Nessun uomo è razionale» è falsa, e se la proposizione «Tutti i numeri primi sono dispari» è falsa, allora la contraddittoria «Qualche numero primo non è dispari» dovrà essere vera, come il numero primo 2 dimostra.
Questa nozione è molto utile perché permette di configurare un importante metodo per esaminare o smentire proposizioni universali, ossia il metodo del controesempio. Se infatti qualcuno affermasse che «Tutti i cigni sono bianchi» basterebbe chiedersi se, o mostrare che, la proposizione contraddittoria «Qualche cigno non è bianco» è vera; mentre se qualcuno affermasse che «Nessun uomo è andato sulla luna», l'analisi critica richiede d’interrogarsi se, o esibire che, «Qualche uomo è andato sulla luna», magari presentando le recenti fotografie del sito dell’allunaggio dell’Apollo 12, 14 e 17, effettuate da un veicolo spaziale della NASA.
Il controesempio è un fatto particolare, contraddittorio a una legge o regola generale, o un’eccezione a esse, che diversamente dal confermarle, le infirma. Solitamente presentato come metodo per confutare congetture o proposizioni universali, può rivelarsi utile, sebbene affatto conclusivo, anche per un loro primo esame. Ad esempio per mostrare che la regola «Nessun mammifero depone le uova» è falsa, si dovrebbe vagliare tutti i mammiferi esistenti, passati e futuri. Lavoro infinito. Chiedersi invece se esista qualche controesempio alla regola, ossia se «Qualche mammifero depone le uova» sia vera, può condurre velocemente a interrompere una ricerca infinita, o quando possibile, a riformulare la legge o regola universale in modo che escluda il controesempio. Nel caso invece non si trovassero controesempi, certo la proposizione non risulterebbe solo per questo vera, ma senz’altro potrebbe acquistare maggior credibilità, fino a prova contraria.
Un esercizio a questo proposito: quali controesempi servirebbero per screditare o analizzare il valore di verità di «Tutti i quadrilateri con lati uguali sono quadrati» o «Nessun artista è razzista»?