L'induzione e i corvi di Hempel

  • In Articoli
  • 20-10-2000
  • di Alessandro Fronte

Nel trarre conclusioni riguardo al mondo che ci circonda, l'uomo fa uso di due fondamentali metodi: la deduzione e l'induzione. La deduzione consiste nel trarre conclusioni logiche e necessarie sulla base di più premesse ritenute certe; la sua prima formalizzazione si deve ad Aristotele, in forma di sillogismo. Dai tempi del filosofo greco la deduzione è divenuta, dapprima in occidente, il pilastro su cui poggiano le discipline che cercano di capire la realtà: il metodo scientifico ha alla sua base il ragionamento deduttivo.

L'induzione è il processo che porta alle generalizzazioni. Al contrario della deduzione, dove più premesse portano a una conclusione, nell'induzione una sola premessa porta a conclusioni generali su più fenomeni analoghi.

Anche l'induzione è ampiamente usata nella scienza: quando si giunge a conclusioni "certe" su un fenomeno (attraverso la deduzione), si suppone che tali conclusioni valgano per tutti i fenomeni dello stesso tipo. Per esempio, ci sono formalizzazioni matematiche ben precise su come una mela cade da un albero: la scienza ci afferma che esse valgono per tutte le mele, anche quelle che non sono ancora nate. Deduzione e induzione procedono quindi a braccetto, e nei rispettivi ruoli sono entrambe fondamentali per il processo conoscitivo. Entrambe tuttavia sono soggette a rischi ed errori, e possono facilmente portare a conclusioni assolutamente errate se non si mettono in pratica con una certa attenzione. Ci siamo già occupati, in un precedente articolo, di alcuni rischi del ragionamento deduttivo1; in questa sede ci occuperemo quindi dell'induzione, e dei problemi a essa correlati.

Innanzitutto, senza induzione non potremmo vivere: non potremmo sapere se il sole sorgerà domani, se l'aria sarà ancora respirabile, se la prossima volta che metteremo un piede sull'asfalto questo ci sosterrà o sprofonderemo nel sottosuolo. In breve, la maggior parte dei nostri pensieri e delle nostre azioni sono sostenute da un ragionamento induttivo inconscio: il sole sorge ogni mattina, quindi sorgerà anche domani, eccetera.

Il primo problema dell'induzione è la sua applicazione spesso indiscriminata, dovuta proprio al fatto che tendiamo inconsciamente a utilizzarla per qualsiasi tipo di fenomeno: un gatto nero ci attraversa la strada e noi finiamo contro un palo? I gatti neri portano sfortuna. Ci esplodono i barattoli di conserva una notte di luna piena? La luna piena fa scoppiare i barattoli. E così via. Molti ragionamenti errati del cosiddetto "senso comune" derivano da generalizzazioni induttive inconsce di fenomeni non correlati, quindi prive di significato.

Ma quando possiamo dire che un fenomeno ha significato, e quando no? Quando possiamo sfruttare l'induzione senza rischiare di prendere abbagli?

La risposta è: mai. Possiamo solamente cercare di capire quando sia molto probabile che un'argomentazione possa essere estesa induttiva-mente, e questo avviene quando questa si ottiene attraverso un solido metodo deduttivo.

I rischi legati all'induzione, tuttavia, non si esauriscono qui; al contrario, ve ne sono di molto più sottili legati non all'errata applicazione del metodo, ma al metodo stesso che, come anche la deduzione, non è certo perfetto.

Il logico tedesco Karl Hempel è stato il primo a mettere in evidenza come l'induzione sia legata a logiche paradossali, attraverso il suo noto "paradosso dei corvi".

Il ragionamento è legato al problema del come trovare prove a sostegno di un particolare fatto, quando questo derivi da un procedimento induttivo.

Iniziamo ponendo una doman-da: di che colore sono i corvi?

Be', immagino che chiunque risponderebbe immediatamente: neri! Ma come possiamo essere sicuri di ciò? Nessuno di noi ha mai visto un corvo arancione ma, se non esaminiamo uno per uno tutti i corvi esistenti sulla faccia della terra, non potremo essere assolutamente certi che siano tutti neri. In realtà, ognuno di noi ha visto un numero ridotto di corvi neri, e induttivamente ha esteso il colore a tutti gli altri. Cerchiamo ora di trovare un modo per portare prove a sostegno della nostra ipotesi induttiva: tutti i corvi sono neri. Un modo, già accennato, consiste nell'andare a caccia di tutti i corvi esistenti sul pianeta: ogni ulteriore corvo nero sarebbe una prova a sostegno. Sarebbe certo un'impresa improba, non c'è un metodo più semplice? Potremmo provare a formulare un'affermazione logicamente equivalente a "tutti i corvi sono neri", che sia più facile da verificare, e cercare prove a suo favore. Bene, in effetti un'affermazione logicamente equivalente può essere "tutti i non corvi sono non neri", oppure "tutte le cose non nere sono non corvi". Si tratta ora di trovare prove a sostegno di quest'asserzione. Cerchiamo una cosa non nera, per esempio, una foglia verde. Dato che la foglia è non nera, ed è un non corvo, allora è una prova a sostegno dell'ipotesi che "tutte le cose non nere sono non corvi", e quindi anche all'equivalente logico "tutti i corvi sono neri". Un momento, ma come è possibile che una foglia verde sia una prova a sostegno dell'ipotesi che i corvi sono neri? In questo modo praticamente qualsiasi cosa a cui noi possiamo pensare diventa una prova, come un telefono blu, un foglio bianco, un cappello giallo. Se l'argomento fosse coinvolto in una causa di tribunale, sarebbe curioso conoscere la reazione del giudice quando come prove a sostegno dell'affermazione fosse portato un carretto pieno di stracci multicolori, sassi, pezzi di legno e quant'altro di non nero si fosse riuscito a raccattare per la strada. O se, come prova a sostegno del fatto che una certa pistola abbia fatto fuoco, gli sia presentato un bicchiere (una non pistola che ha non fatto fuoco).

La concezione di prove così ottenute sembra assurdo poiché è decisamente controintuitivo, tuttavia, siamo proprio sicuri che siano scorrette?

Immaginiamo che l'universo sia fatto di dieci scatole: apriamo la prima che contiene un corvo nero, a questo punto rimangono nove scatole di contenuto ignoto; apriamo la seconda, che contiene un cappello giallo, a questo punto rimangono solo otto scatole da aprire. In effetti, prima di aprire la scatola con il cappello giallo, avevamo una scatola in più che avrebbe potuto contenere un corvo non nero. In questo senso, il fatto che nella seconda scatola ci sia un cappello giallo diminuisce in effetti la probabilità che nell'intero universo (le dieci scatole), ci siano corvi non neri. Sebbene possa sembrare incredibile, è quindi vero che il cappello giallo rappresenta una prova a favore del fatto che tutti i corvi siano neri. Nel nostro universo le scatole sono molte di più, ma aprendole tutte, alla fine potremmo davvero arrivare a risolvere il problema del colore dei corvi controllando tutto ciò che è un non corvo non nero. Un compito davvero difficile da assolvere.

Abbiamo quindi risolto il problema?

Non proprio, riprendiamo la nostra foglia verde, sostegno dei corvi neri, cosa ci impedisce di utilizzarla a sostegno di "tutti i corvi sono bianchi", o meglio "tutti i non corvi sono non bianchi"?

Nessuna, infatti la foglia è anche un non corvo non bianco, quindi una prova a sostegno del fatto dei corvi sono bianchi. Una stessa prova può quindi essere portata a sostegno di affermazioni logicamente contrapposte. Siamo di fronte a un nuovo paradosso dell'induzione, che affronteremo in un prossimo articolo.

Note

1) Fronte A., Scienza & Paranormale n. 23 ,1999, pp 62-63

Gartner M., On the Fabric of Inductive Logic and Some Probability Paradoxes, in Scientific American, Marzo 1976, pp 137-144.

Hempel K., Studies in the logic of Confirmation in Probability, Confirmation, and Simplicity, Odissey Press, 1966, pp 145-183