Il cielo di Galileo

Galileo fu in grado di dimostrare che il cielo reale era in accordo con la teoria copernicana, e che se sembrava non esserlo era perché gli astronomi, incluso Tycho Brahe, avevano sempre scambiato per proprietà delle stelle quelle che erano invece delle illusioni

  • In Articoli
  • 04-06-2014
  • di Stefano Vezzani
Ciò che vediamo dipende non solo dalle proprietà degli oggetti fisici, ma anche da quelle del nostro sistema visivo, e quest’ultimo non di rado ci inganna. Di ciò gli astronomi sono consapevoli da secoli se non da millenni, e per questa ragione molti di loro hanno indagato i meccanismi della visione ben prima dei fisiologi e degli psicologi, con lo scopo primario di separare ciò che era illusorio da ciò che era reale nei fenomeni che osservavano in cielo. Ad esempio, fu l’astronomo Keplero (1571-1630), nel suo Ad Vitellionem paralipomena (1604), a descrivere per la prima volta in modo adeguato il percorso della luce all'interno dell'occhio e a comprendere che sulla retina doveva necessariamente formarsi un'immagine piatta e invertita del mondo. Pochi anni dopo fu un altro astronomo, Christoph Scheiner (1573-1650), a descrivere per la prima volta correttamente l'anatomia dell'occhio, e a dimostrare che Keplero aveva ragione osservando un'immagine retinica sul fondo di un occhio di bue.
Negli stessi anni, anche Galileo (1564-1642) studiò la visione con il medesimo intento, motivato in ciò, principalmente, dal fatto che certi dati osservativi su cui si basava l’astronomia del suo tempo sembravano incompatibili con la concezione copernicana del mondo in cui lui credeva.
Com’è ben noto, la teoria dell’universo ancora dominante agli inizi del Seicento era quella aristotelico-tolemaica, secondo cui la Terra è al centro del mondo e tutti gli astri ruotano attorno ad essa. Verso la metà del Cinquecento, Copernico (1473-1543) aveva sostenuto che al centro del mondo c’era invece il Sole, e che la Terra era solo uno di altri cinque pianeti (Mercurio, Venere, Marte, Giove e Saturno) che ruotavano attorno al Sole. È noto che Galileo fu il primo astronomo (o uno dei primi) a osservare il cielo servendosi del cannocchiale, e parecchie sue osservazioni gli suggerivano che Aristotele e Tolomeo avevano torto: ad esempio, egli aveva visto quattro lune orbitare attorno a Giove, il che provava che non tutti gli astri ruotavano attorno alla Terra. Anche la teoria di Copernico, però, si imbatteva in diverse difficoltà; tra queste, ce ne interessa qui una in particolare: le dimensioni angolari delle stelle sembravano dimostrare che la Terra era ferma.
Nel Cinquecento il più grande astronomo a occhio nudo di tutti i tempi, Tycho Brahe, aveva stimato in 2' la grandezza apparente di una stella di magnitudine 1 (all’epoca era in uso la scala a sei punti ideata da Ipparco nel II secolo a.C.: le stelle più luminose avevano magnitudine 1, e quelle meno luminose magnitudine 6). Ciò implicava o che le stelle erano implausibilmente grandi o che esse erano molto più vicine rispetto a quanto era necessariamente richiesto — per ragioni che non è il caso di approfondire qui — dalla teoria di Copernico.
Galileo fu in grado di dimostrare che il cielo reale era in accordo con la teoria copernicana, e che se sembrava non esserlo era perché gli astronomi, incluso Tycho Brahe, avevano sempre scambiato per proprietà delle stelle quelle che erano invece delle illusioni. In un esperimento celeberrimo, Galileo occultò una delle stelle più luminose del cielo, Vega, con una cordicella di spessore noto, e trovò che essa non superava i 5", era grande, cioè, circa 1/24 di quanto aveva sostenuto Tycho Brahe. La stima di Galileo era abbastanza precisa: Vega ha più o meno quelle dimensioni angolari, se la si misura con strumenti ottici sulla superficie terrestre in una notte e in una posizione mediamente buone[1].
Se Galileo aveva ragione, la teoria di Copernico era salva, perché le stelle di prima grandezza, come Vega, dovevano essere molto più lontane di quanto non si fosse ritenuto fino ad allora. Galileo pensava che tutte le stelle fossero grandi quanto il Sole, e che sembrassero di grandezze diverse solo perché erano a distanze diverse; le stelle più grandi, come Vega, dovevano dunque essere le più vicine alla Terra, e la loro distanza — ricavata da un confronto tra le loro nuove dimensioni apparenti e quelle del Sole — era sufficientemente grande da essere compatibile con una Terra in movimento.
Secondo Galileo, se Tycho Brahe aveva fortemente sopravvalutato la grandezza delle stelle era perché non aveva tenuto conto dell’irradiazione, ovvero del fatto che “gli oggetti risplendenti... si mostrano all'occhio nostro circondati di nuovi raggi, e perciò maggiori assai di quello che ci si rappresenterebbero i corpi loro spogliati di tale irradiazione”[2].
Galileo notò anche correttamente che l’irradiazione è tanto maggiore quanto più l’oggetto è luminoso, per cui non solo le stelle sembrano più grandi del dovuto, ma sembrano anche, a occhio nudo, tanto più grandi quanto più sono luminose. Per questa ragione, per gran parte della storia dell'astronomia la magnitudine apparente ha indicato non solo la luminosità degli astri ma anche la loro grandezza.
Oggi essa indica solo la luminosità, perché si è capito, grazie soprattutto proprio a Galileo, che se le stelle più luminose sembrano anche più grandi è a causa di un'illusione.
Galileo descrisse tanti altri effetti dell'irradiazione in modo accurato (come però già Leonardo da Vinci aveva fatto prima di lui), e attribuì correttamente ad essa parecchi altri fenomeni celesti. Ad esempio, egli osservò che:
a. l'ingrandimento apparente di un oggetto luminoso aumenta all'aumentare del suo contrasto con lo sfondo, e infatti stelle e pianeti sembrano molto più grandi di notte che al crepuscolo;
b. mentre gli oggetti luminosi si ingrandiscono, quelli scuri su sfondo chiaro (come Mercurio e Venere di fronte al Sole) si rimpiccioliscono;
c. il valore assoluto dell'ingrandimento apparente causato dall’irradiazione è fisso, per cui, in proporzione, l’oggetto si ingrandisce tanto più quanto più è piccolo. Esemplificando con valori arbitrari, se una stella è grande 1 senza irradiazione, con l’irradiazione apparirà grande 8; ma se la Luna è grande 100 senza irradiazione, con l’irradiazione sembrerà grande 107, certamente non 800. In effetti, ciò concorda con ciò che si vede: come notava lo stesso Galileo, la Luna sembra tanto più grande quanto più è luminosa, ma l’effetto è molto piccolo rispetto a quello che riguarda le stelle;
d. l’irradiazione può spiegare anche perché la parte in ombra della luna, che è
image
Figura 1
debolmente visibile soprattutto un paio di giorni prima e dopo la luna nuova, sembra appartenere a un disco di diametro inferiore rispetto alla parte illuminata[3], come si mostra nella figura 1 (secondo una stima di Tycho Brahe, il rapporto tra i rispettivi diametri apparenti è di 5 a 6).
Nel Dialogo Galileo, come prima di lui Leonardo, rilevava anche che le stelle sembrano molto più piccole se le si osserva attraverso un foro di spillo praticato in un foglio di carta, e che ciò avviene perché l’irradiazione si riduce. (Anche la Luna si rimpicciolisce se la si osserva attraverso un piccolo foro, e in modo clamoroso, ma in questo caso la spiegazione è diversa, come si vedrà in uno dei prossimi articoli).
Oltre a determinare la grandezza apparente delle stelle, l'irradiazione produce diversi altri fenomeni interessanti, nel cielo ma non solo.
image
Figura 2
Ad esempio, essa contribuisce a spiegare sia l’illusione della figura 2, in cui il rettangolo centrale sembra ingrandirsi man mano che il suo colore passa dal nero al bianco, che l’illusione della figura 3,
image
Figura 3
in cui i quadrati bianchi si deformano perché la loro parte che confina col nero si espande rispetto a quella che confina col bianco.
Come si spiega l’irradiazione? Galileo pensava, correttamente, che essa fosse causata dall’occhio, ma non ne comprese veramente il meccanismo. In ciò fu superato da Keplero, il quale capì che il fenomeno era di natura principalmente retinica.
Il cervello genera il percetto “stella” a partire dall’immagine che la stella produce sulla nostra retina. Visto che la nostra visione appare molto dettagliata, ci si può aspettare che la qualità dell’immagine retinica sia ottima. Così non è; infatti, a causa delle aberrazioni dell’occhio umano (oltre che della diffrazione), quando si fissa un punto luminoso, sulla retina non si forma un punto, bensì una superficie più o meno estesa dai contorni sfumati. (Sulla retina tutti i contorni sono sfumati, e se noi percepiamo molti contorni come netti è perché c'è una correzione neurale da parte della retina, del cervello o di entrambi.) Una delle cause di ciò è che i raggi di luce, provenienti dal punto, che entrano nell’occhio passando per le parti periferiche della pupilla vengono deviati più di quelli che passano per le parti centrali. Di conseguenza, come si mostra nella figura 4A, essi si incontrano prima di raggiungere la retina e poi divergono, formando sulla retina un disco di una certa grandezza anziché un punto; è per questo che sopravvalutiamo le dimensioni di un oggetto puntiforme come una stella.
image
Figura 4
Se si guarda una stella attraverso un foro più piccolo della pupilla, i raggi più esterni non entrano nell'occhio, le dimensioni del disco si riducono (Figura 4B), e di conseguenza la stella sembra più piccola, come notava Galileo. Per la stessa ragione i miopi vedono meglio guardando attraverso un piccolo foro (o “strizzando” gli occhi, il che è lo stesso, perché le palpebre vanno a coprire parte della pupilla, riducendone di fatto le dimensioni).

Note

1) Questo a causa dell’atmosfera, ma in realtà tutte le stelle sono incredibilmente più piccole di così. R Doradus, visibile solo nell'emisfero australe, è la stella più grande del cielo e, misurata dallo spazio, ha un diametro angolare di 0,057", cioè pari a quello di un disco di un metro di diametro distante 3.614 chilometri!
2) Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano (1632).
3) In una lettera a Griemberger del 1 settembre 1612 Galileo scrisse: «La circonferenza della parte illuminata [della luna] alquanto si eleva sopra la circonferenza della parte oscura, sicché questa pare termine di un cerchio minore, e quella di uno alquanto maggioretto, e questo apparente ricrescimento della parte lucida sopra la oscura non è altro che la irradiazione ascitizia.»